*** Théorème de Varignon

On se place dans un repère orthonormé \(\left(\text O; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j} \right)\) du plan.
Soit \(\text{ABCD}\) un parallélogramme non aplati.
Soit \(\text M\), \(\text N\), \(\text P\) et \(\text Q\) les milieux respectifs des segments \([\text{AB}]\), \([\text{BC}]\), \([\text{CD}]\) et \([\text{DA}]\).

1. Exprimer, en fonction des coordonnées des points \(\text A\), \(\text B\), \(\text C\) et \(\text D\), les coordonnées des points \(\text M\), \(\text N\), \(\text P\) et \(\text Q\).
2. Déterminer une expression des coefficients directeurs des droites \((\text{MN})\) et \((\text{QP})\).
3. Déterminer une expression des coefficients directeurs des droites \((\text{MQ})\) et \((\text{NP})\).
4. En déduire la nature du quadrilatère \(\text{MNQP}\).